Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $2$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Langkah 1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Langkah 2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Langkah 3

Tulis sebagai sistem persamaan linear.

$4 + 2 x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $x$ dalam $4 + 2 x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 4 - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.1.1.2

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 8$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $2$ .

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $8$ dengan $- 22$ .

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - 30$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - 30$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Bagilah $- 30$ dengan $2$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Langkah 4.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

Langkah 4.2.3.2

Kurangi $6$ dengan $16$ .

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

Langkah 4.2.4

Bagi setiap suku pada $10 z = 10$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Bagilah setiap suku di $10 z = 10$ dengan $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Langkah 4.2.4.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Bagilah $10$ dengan $10$ .

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

Langkah 4.3

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$z = 1, y = - 15, x = - 4$